• [Accélération de la convergence des séries alternées]
• [Cycles dans Z/(q-1)Z], Polynômes idempotents, [Base d'idempotents] et facteurs de X^(q-1)-1, [Polynômes cyclotomiques] dans F_p[X]
• [Suites et homothéties] il s'agit, pour k>1 entier fixé, des suites u(n) vérifiant pour tout n de N, u(k n) = k u(n).
• [Scores] vous êtes trois, vous jouez ensemble toute l'après-midi et le soir vos gains sont A, B, C. Quel est le nombre de parties, quels sont les gains a du 1er, b du 2ème, du c 3ème lors d'une partie, quel est le décompte des points a, b, c de chacun des trois joueurs ?
• [Dérivation automatique] (Construisez votre fonction, vous aurez la dérivée en prime et même aussi la dérivée seconde ! (Il ne s'agit pas d'approximation).
• [Carrés gréco-latins], l'utilisation des corps de Galois de p^n éléments (n>1), permet de construire des familles de p^n -1 carrés latins deux à deux orthogonaux de côté p^n.
• [Corps finis GF(p^n)] Corps de Galois de p^n éléments (p premier).
• [Figure symétrique et translations] Mise en évidence dans plusieurs situations algébriques ou géométriques de l'effet d'une translation sur un objet symétrique.
• [Résidus quadratiques] Résolution d'une équation diophantienne.
• [Une pièce à déplacer de la case 1 à la case 7] Un jeu qui vient de la logique constructive.
• [Équation de Weierstrass] et les [Nombres gelés d'Antoine de Saint-Exupéry], [Polynômes d'ensembles], [Arts hexagonaux (jeu)], plusieurs petits textes sur « linenn » le bloc-notes.
• [Nombres congruents] Triangles pythagoriciens et triangles rectangles rationnels. (Ajout d'une application et de références).
• [Suites auto-descriptives] des positions du chiffre c=1 ou 2 ou ...
• [Bijection de N² vers N] Ajout de plusieurs bijections construites suivant le modèle de la décimation.
• [Canvas et javascript] Introduction au graphisme dans le tutoriel javascript. Plusieurs exemples d'utilisations de "Canvas" dans des présentations mathématiques (Pavages et transformations planes, tracés de courbes, triangle de Pascal, attracteurs étranges, ...). Les scripts sont modifiables sur la page même, vous pouvez ainsi voir immédiatement l'effet des modifications que vous avez apportées.

• [Étoile magique] Puzzle en forme d'étoile à six branches qu'il s'agit de compléter par douze entiers différents, consécutifs ou non. Donne l'ensemble des solutions, si elles existent, que l'on peut construire à partir de douze entiers donnés. De même : [Pentagone] de dix entiers et [Heptagone] de 14 entiers à compléter. Modèles A4.
• [Combinaisons] quelques algos et programmes pour fabriquer des combinaisons, c.-à-d. des sous-ensembles de p éléments pris dans un ensemble de n éléments.
• [Amas de galets] C'est gagné lorsque tous les tas ont le même nombre de cailloux. Ce jeu est une version plus complexe du jeu des dix pièces ci-dessous.
• [Jeu des dix pièces alignées] Ces pièces se déplacent vers la droite ou la gauche pour former des tas. On gagne lorsqu'on obtient cinq tas de deux pièces superposées.
• [Palindromes] recherche tous les palindromes contenus dans le texte fourni. Une seconde application vous aide à construire des listes palindromes en arrangeant l'ordre des mots ou des groupes de mots qui lui sont fournis, même s'ils sont quelconques : été, ruse, trace, lit, parti, dette, sir, cri, set, té, dit, rapt, ile, carte, sûreté. L'application est utilisable seule : script pour construire des listes palindromes
• [Suite de nombres belges] et l'ensemble des nombreuses déclinaisons de la suite des nombres d'Éric Angelini
• [Puzzles I] et [Puzzles II] Déchiffrements de nombres crypto-narcissiques
• [Nombres narcissiques] Narcisse et les rondes de ses sœurs les Naïades
• [Chiffres décimaux à l'ordre près] Dénombrement d'anagrammes et d'écritures d'entiers

• [Spin magique] Nouvelles manipulations de bandes planes.

• [Calculatrice de nombres harmoniques] H2009 a le même dénominateur que H2008, (fractions sous formes réduites). En quelle année ce dénominateur changera t-il ?
• [Paradoxe des boîtes de Bertrand]
• [Réciprocité quadratique] Propriétés des symboles de legendre et de Jacobi, détails des calculs numériques.
• [Longueur de la période] de l'écriture décimale illimitée d'un rationnel. (Par décomposition en une somme de fractions). Exemple : 1/2009 = -1 + 6/49 + 36/41 = 0.[000497---111] a une période de (6×7)×5 = 210 chiffres.
• [Algorithme de Kaprekar] (Des suites arithmétiques de nombres aux propriétés étonnantes).
• [Écriture décimale illimitée périodique] Calcul d'une fraction.
• Automates cellulaires de dimension 1
• Ltreest dasn le déerorsd Lettres dans le désordre
• Illusions Quelques modifications et plusieurs illusions ajoutées
• Courbes Les courbes usuelles sont maintenant au format PDF.

• Le spin de la physique est observable dans une expérience macroscopique toute simple utilisant des bouts de ficelle et du carton.
• Tomographie binaire de permutations. X-rays.
• Hexagrille Double puzzle.
• 6 puzzles de chiffres (PDF) Arrangez les chiffres de 1 à 8 dans les huit cases de telle sorte que deux chiffres consécutifs ne soient jamais placés dans des cases voisines.
• Rayon de courbure Le rayon de courbure de ces courbes est une fonction périodique de l'abscisse curviligne. La fonction périodique est donnée par les coefficients d'une série de Fourier. Venez voir se construire de nombreus exemples. Modifiez-les pour créer vos courbes.
• Puzzle de Langford Alignez dans le bon ordre des pions ou des cubes colorés
• Règles de Golomb Construisez les vous-mêmes en cliquant, tout simplement.
• Suites de Skolem Systèmes triples de Skolem, de différences, de Steiner.
• Pavages rythmiques Ajout de quelques exemples de pavages d'un segment par des suites arithmétiques de longueurs variées et de raisons toutes différentes. (Pour d'autres exemples, me demander).
• 4 opérations Pour vous entraîner au calcul mental (plusieurs niveaux de difficultés sur les opérations et sur les nombres).
  Vous avez 2 minutes pour effectuer un maximum de calculs. Entraînez-vous régulièrement.
• Un casse-tête de seize cartes. (Carré gréco-latin pour les initiés).
  Plus compliqué, remplissez un tableau de 5x5 cases avec des formes colorées (5 formes x 5 couleurs).
• La distance de Levenshtein ou distance de similarité entre les mots. Cherchez un mot dans tout le livre de votre choix !
• Le petit monde des Aaa...hhhH ! ou les inattendus linguistiques du Web.
  Leur cité avec son centre, ses remparts, ses faubourgs. La forêt de sapins !

• La page Combinatoire est complétée d'une application permettant un certain nombre de calculs : nombre de combinaisons, d'arrangements (avec ou sans répétitions), de permutations ainsi que les calculs les plus classiques des stats à 1 ou 2 variables (moyenne, écart-type, corrélation linéaire). Plus la possibilité d'écrire des scripts.
• La page Trigonométrie regroupe les documents et les applications liés à la trigonométrie. Actuellement elle propose des calculs en diverses unités (radians, degrés, grades, tours, angles plats, angles droits) des lignes trigonométriques et de leurs inverses. On trouvera aussi une feuille millimétrée pour des tracés de courbes polaires. Autre document sur des sommes de cosinus.
• Dilemme itéré du prisonnier. Évolutions en fonction des résultats, des effectifs des populations liées aux stratégies + Évolutions génétiques des stratégies en fonction de leur compétivité.
• Calculs liés aux critères classants utilisés par les entreprises. Une méthode rapide du calcul de toutes les possibilités utilise des polynômes et leur produit (formel). [Combinatoire - Polynômes - Matrices - Vie courante].
• Quelques applications pour vos connexions ftp et le montage de votre site (chez l'hébergeur) sur un répertoire de votre ordinateur. [Web - Informatique - Outils]
• 3 Couleurs vous n'avez droit qu'à certaines transpositions pour réarranger les jetons, convient très bien aux enfants de 6 ans, même s'ils n'ont auparavant aucune connaissances particulières en théorie des groupes ! [Jeux - Puzzles - Théorie des groupes]
• Arcs-en-ciel jeu de réflexion sur des grilles avec des cases à éliminer. [Jeux logiques - Puzzles - Théorie des graphes]
• Analyse du jeu Wyx méthode de résolution, exemples. [Jeux logiques - Puzzles - Vecteurs - Théorie des graphes)
• Qui a écrit le livre mauve ? [Jeux logiques - Puzzles]

Sur CultureMath 2011/2012 :

Chers Collègues,


CultureMATH fait sa rentrée en publiant deux nouvelles conférences du
grand dossier "L?APMEP a 100 ans !"


"L'effet papillon. Du chaos aux prévisions météo et projections
climatiques", par Camille Marini

"Le nom et la chose en mathématiques: un débat qui traverse les sciences",
par Philippe Boulanger


Suggestions du mois

    A lire,  relire ou écouter sur CultureMATH :

* "Mathématiser /Résoudre", Gilles Dowek

* "Pour nouer, il faut courber", Patrick Popescu-Pampu

* "La science des écoulements", Alexandre Guilbaud

* "L'Algorithme de Génération des Premiers (AGP)", Jacques Bienvenu

* "Homographie et suites récurrentes", Thomas Chomette


Parutions

* "Les Clefs pour la PSI et la PSI*", Roger Mansuy et Bernard Randé

* "Logique et raisonnement", Michael Freund


Dans vos agendas

* Samedi 1er octobre 2011, "Résolution des équations algébriques de degré
3 ou 4", Agnès David

* Du 12 au 16 octobre 2011, "Fête de la science 2011"

* Mercredi 19 octobre 2011, Conférence "Opérationnel versus
dénotationnel", Serge Grigorieff

* Du 22 au 25 octobre 2011, "Journées nationales de l'APMEP"


A l'occasion du bicentenaire de la naissance d'Évariste Galois:

* 17 octobre au 25 novembre 2011, exposition  "Évariste Galois : un
mathématicien dans l'histoire" à la bibliothèque de l'Institut Henri
Poincaré

* Mercredi 26 octobre 2011, Une après-midi grand public organisée par
l'Institut Henri Poincaré et la Société Mathématique de France

* Du 24 au 28 octobre 2011, Un colloque international à l'Institut Henri
Poincaré

Bonne lecture.

Eric Vandendriessche

eric.vandendriessche@ens.fr

Site "CultureMATH"
http://www.math.ens.fr/culturemath/

Adresse postale :
Département de mathématiques et applications (DMA)
45, rue d?Ulm
75005 Paris
Tél. 01 44 32 20 56