Suites de Skolem avec œillet
(suites de O'Keefe)

Prenez les n entiers consécutifs 1, 2, 3, 4, ..., n-1, n et écrivez les à la suite les uns des autres, deux fois chacun et aussi le 0 que vous n'écrivez qu'une seule fois en avant dernière position comme ceci : 1 1 2 0 2
ou comme 1 1 2 3 2 0 3 et aussi 6 3 1 1 3 5 6 2 4 2 5 0 4 et encore 4 7 5 6 4 1 1 5 7 6 2 3 2 0 3...
Comme pour les suites de Skolem, la distance est d entre les deux nombres d, (sauf peut-être pour le 0 qui est unique).

Dans ces écritures, lorsque l'entier a > 0 se trouve aux deux positions x (la plus petite) et y (la plus grande), on a toujours y = x+a.
Pour aller d'un nombre a (non nul) à l'autre a, vous avancez de a pas.

On démontre qu'il ne peut exister une telle suite que si n-3 ou n-2 sont multiples de 4.
Demo 1 (afficher/cacher)
On démontre, en en construisant, qu'il existe des suites pour tout entier naturel n congru à 2 ou 3 (mod. 4).
Demo 2 (afficher/cacher)

Pour n nul la suite est vide, pour n non nul, vous pouvez construire des suites pour les valeurs suivantes n=2, n=3, n=6, n=7, n=10, n=11, n=14, n=15, n=18, n=19, n=22, n=23, n=26, n=27, n=30, etc.

Le nombre de solutions calculées est volontairement limité. Cliquez sur [Cherche] pour en obtenir d'autres, éventuellement. Utilisez les boutons [ |<< ]  [ <-- ]  [ --> ]  [ >>| ]  pour naviguer d'une solution à l'autre.

ordre n =

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Les paires sont représentées par des segments.