Paradoxe des boîtes de Bertrand

Chacune des trois boîtes renferme deux pièces d'or ou d'argent. L'une des boîtes contient deux pièces d'or, une autre contient deux pièces d'argent, la troisième contient une pièce d'or et une pièce d'argent.
Ces boîtes sont opaques et disposées dans un ordre inconnu, vous ne savez évidemment pas leur contenu en les voyant.

Choisissez une boîte et cliquez sur la pièce de gauche ou celle de droite pour choisir la pièce correspondante (sans voir les couleurs des pièces).

Si vous avez choisi une pièce d'argent, le coup est nul.
Si c'est une pièce d'or, vous devrez prédire ce qu'est l'autre pièce de cette même boîte, choisissez "Or" ou "Argent" sur l'un ou l'autre des deux boutons qui s'affichent à ce moment.
Si votre choix est exact vous marquez 1 point.
La durée d'une partie est de dix jeux. Il vous faudra un minimum de six points pour gagner la partie.

Trois boîtes de Bertrand

Cliquez d'abord sur un cercle. Si la pièce est en argent, le coup est nul.
Si la pièce est en or, cliquez ensuite sur la couleur supposée de l'autre pièce (boutons or et argent).




Pour réinitialiser les jeux

Pour réaliser une simulation

Avez-vous intérêt à miser plutôt sur l'or ou l'argent pour la seconde pièce ? Ou autant sur l'un et l'autre de ces métaux ?

Essayez de trouver la réponse à cette question et une démonstration.

Le jeu serait le même si on intervertissait les rôles des deux couleurs or et argent.
Pa raison de symétrie on a donc :
La probabilité que la 2ème pièce de la boîte soit en or si la pièce choisie est en or
= la probabilité que la 2ème soit en argent si la 1ère pièce est en argent
= la probabilité que les deux pièces soient de la même couleur = 2/3
car deux boîtes sur trois ont deux pièces de même couleur.


Si vous aviez pensé - comme apparemment bien d'autres que vous le pensent - que les probabilités sont égales que la deuxième pièce soit en or ou en argent lorsque la première est en or, alors oui, ce petit jeu des boîtes de Bertrand est paradoxal.